【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+4x+3，若在區(qū)間[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.
C.[﹣5，﹣3]
D.[﹣4，﹣3]

【答案】A
【解析】解：解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對(duì)任意a∈R恒成立； 當(dāng)0＜x≤1時(shí)，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ，
令f（x）= ﹣ ，則f′（x）=﹣ + =﹣ （*），
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ﹣ ，
由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．
所以答案是：[﹣6，﹣2]．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若函數(shù)y=ax在區(qū)間[0，2]上的最大值和最小值的和為5，則函數(shù)y=logax在區(qū)間[ ，2]上的最大值和最小值之差是（ ）
A.1
B.3
C.4
D.5

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A. B. C. D.

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【題目】已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

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【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性，并請(qǐng)你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1﹣mt）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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②存在常數(shù)T＞0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x+T）=f（x）；
③對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0 ， 使得|f（x0）|≥M；
④函數(shù)f（x）在[0，π]上的最大值是 ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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