在半徑為1的圓周上任取三點，連接成三角形，這個三角形是銳角三角形的概率是多少？

試題分析：當(dāng)基本事件等可能，且個數(shù)無限時，考慮幾何概型求概率（長度的比值、面積的比值、體積的比值），①若題中涉及一個變量轉(zhuǎn)化為長度比值；②若涉及兩個變量，利用平面直角坐標(biāo)系構(gòu)建二維平面區(qū)域，轉(zhuǎn)為為面積的比值，本題記事件 “三點組成銳角三角形”，可先固定點，不妨設(shè)三點在圓上按逆時針排列，如圖所示，利用同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，當(dāng)時，都小于則事件發(fā)生，這里涉及三個變量，但只要設(shè)出其中兩個變量，第三個變量可以表示出來，設(shè)在平面直角坐標(biāo)系下，將作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，這樣所有的點構(gòu)成了平面圖形，這樣問題就轉(zhuǎn)化為測度為面積的二維幾何概型.
試題解析：如圖①，按照逆時針方向依次標(biāo)記三點為.設(shè)弧，弧,弧
依題意，所有可能的結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域：
        3分
事件 “三點組成銳角三角形”構(gòu)成的平面區(qū)域：
         6分
                      8分
                       10分
所以                       12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)間[1，5]和[2，6]內(nèi)分別取一個數(shù)，記為a和b，則方程＝1(a<b)表示離心率小于的雙曲線的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，矩形內(nèi)的陰影部分由曲線及直線與 軸圍成，向矩形內(nèi)隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為(　　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)不等式組所表的平面區(qū)域為，現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，且該點又落在曲線與圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則關(guān)于的方程
有實根的概率是     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

取一根長3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得的兩根的長都不小于1m的概率為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為2的圓內(nèi)隨機地取一點，以點為中點做一條弦，求弦長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長概率是多少
A．B．C．D．

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