Question

【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足 ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ，可得D為△ABC的外心，
又 = = ，可得
（ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，
即 = =0，
即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D為△ABC的垂心，
則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，
解得| |=2，△ABC的邊長為4cos30°=2 ，
以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，
可得B（3，﹣ ），C（3， ），D（2，0），
由 =1，可設P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），
由 = ，可得M為PC的中點，即有M（ ， ），
則| |2=（3﹣ ）2+（ + ）2
= + =
= ，
當sin（θ﹣ ）=1，即θ= 時，取得最大值，且為 ．
故選：B．