已知是等差數(shù)列，其中，前四項和．
（1）求數(shù)列的通項公式an； 
（2）令，①求數(shù)列的前項之和
②是不是數(shù)列中的項，如果是，求出它是第幾項；如果不是，請說明理由。

(1);(2)①,②不是數(shù)列中的項。

解析試題分析：（1）利用等差數(shù)列前項和公式結(jié)合已知條件求出公差；（2）①由（1）知，又為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故用錯位相減求和，②令，即，轉(zhuǎn)化為研究該方程有沒有整數(shù)解的問題。
（1），，。
（2）①由（1）知，
，
，
兩式錯位相減得：。
②令，整理得，
令，易知在R上單調(diào)遞增，
又，所以有唯一零點，不是整數(shù)，
不是數(shù)列中的項。
考點：（1）利用等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用；（2）錯位相減進(jìn)行數(shù)列求和；（3）構(gòu)造函數(shù)研究方程根的個數(shù)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為,且.
（1）數(shù)列滿足:求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）函數(shù)的零點從小到大排列，記為數(shù)列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)點是函數(shù)與圖象的交點，若直線同時與函數(shù)，的圖象相切于點，且
函數(shù)，的圖象位于直線的兩側(cè)，則稱直線為函數(shù)，的分切線.
探究：是否存在實數(shù)，使得函數(shù)與存在分切線？若存在，求出實數(shù)的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：，已知對任意都成立
（1）求的值
（2）設(shè)數(shù)列的前項的和為，問是否存在互不相等的正整數(shù)，使得成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？若存在，求出；若不存在，說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在等比數(shù)列中，.
(1)求；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為，且滿足，．
（1）求證：{}是等差數(shù)列；
（2）求表達(dá)式；
（3）若，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＝8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

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