Question

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列．
(1)求d，a_n；
(2)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|.

Answer 1

(1) d＝－1, a_n＝－n＋11(n∈N^*)或d＝4,a_n＝4n＋6(n∈N^*);(2)

解析試題分析：(1)由已知可得再由a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列得到：將通項(xiàng)代入即可得到關(guān)于d的方程，解此方程即可獲得d的值，將d的值代入通項(xiàng)中即可獲得；(2)求數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值和，關(guān)鍵在于弄清哪些項(xiàng)是正，哪些項(xiàng)是負(fù)后用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題來(lái)加以解決，注意由分類(lèi)討論解決.
試題解析：(1)由題意得，a₁·5a₃＝(2a₂＋2)²，              1分
由a₁＝10，{a_n}為公差為d的等差數(shù)列得，d²－3d－4＝0，
解得d＝－1或d＝4                  3分
所以a_n＝－n＋11(n∈N^*)或a_n＝4n＋6(n∈N^*)        5分
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.
因?yàn)閐＜0，由(1)得d＝－1，a_n＝－n＋11，          6分
所以當(dāng)n≤11時(shí)，
|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝S_n＝－n²＋n        8分
當(dāng)n≥12時(shí)，
|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝－S_n＋2S₁₁＝n²－n＋110   11分
綜上所述，
|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝            12分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列與等比數(shù)列;2.數(shù)列的前n項(xiàng)和.