【題目】已知圓,一動(dòng)直線l過(guò)與圓相交于.兩點(diǎn),中點(diǎn),l與直線m:相交于.

(1)求證:當(dāng)l與m垂直時(shí),l必過(guò)圓心;

(2)當(dāng)時(shí),求直線l的方程;

(3)探索是否與直線l的傾斜角有關(guān),若無(wú)關(guān),請(qǐng)求出其值;若有關(guān),請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) (3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑,根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1,由直線m的斜率求出直線l的斜率,根據(jù)點(diǎn)A和圓心坐標(biāo)求出直線AC的斜率,得到直線AC的斜率與直線l的斜率相等,所以得到直線l過(guò)圓心;

(2)分兩種情況:當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),求出直線l的方程;當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的斜率為k,寫(xiě)出直線l的方程,根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線l的距離d,讓d等于CM,列出關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,寫(xiě)出直線l的方程即可;

(3)根據(jù)CMMN,得到等于0,利用平面向量的加法法則化簡(jiǎn)等于,也分兩種情況:當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),求得N的坐標(biāo),分別表示出,求出兩向量的數(shù)量積,得到其值為常數(shù);當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)出直線l的方程,與直線m的方程聯(lián)立即可求出N的坐標(biāo),分別表示出,求出兩向量的數(shù)量積,也得到其值為常數(shù).綜上,得到與直線l的傾斜角無(wú)關(guān).

(1)lm垂直,且,,又,

所以當(dāng)lm垂直時(shí),l必過(guò)圓心.

(2)①當(dāng)直線x軸垂直時(shí), 易知符合題意

②當(dāng)直線x軸不垂直時(shí), 設(shè)直線的方程為,即

因?yàn)?/span>,所以,則由,得

直線. 從而所求的直線的方程為

(3)因?yàn)?/span>CM⊥MN,

當(dāng)x軸垂直時(shí),易得,則,,

,

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

則由,得 ),

=

綜上,與直線l的斜率無(wú)關(guān),且.

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.

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年科研費(fèi)用(百萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤(rùn)(百萬(wàn)元)

2

3

4

4

7

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

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3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

(1)請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

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的其中一個(gè)方面:

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