已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求證：a⊥γ且b⊥γ．
在a上任取一點P，過P作PQ⊥r．
∵β⊥r，      ∴，
∵α⊥r，      ∴，
∴PQ與a重合，故a⊥r．
過b和點P作平面S，
則S和α交于PQ1，S和β交于PQ2，
∵b∥α，b∥β
∴b∥PQ1，且b∥PQ2．
于是PQ1和PQ2與a重合，
故b∥a，  而a⊥r，  ∴b⊥r．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面．
已知：如圖，空間四邊形中，，分別是，的中點．
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P—ABCD的各棱長均為13，M，N分別為PA，BD上的點，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

（1）求證：直線MN∥平面PBC；
（2）求線段MN的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知SA、SB、SC是共點于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面和共面的直線m、n，下列命題中真命題是 (        )
A．若m⊥，m⊥n，則n∥B．若m∥，n∥，則m∥n
C．若m，n∥，則m∥nD．若m、n與所成的角相等，則n∥m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求二面角P-CD-B的大��；
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點P到平面MND的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點
（1）求證：D1B1⊥AE；
（2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（   ）
A．B．C．D．

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