【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若點 在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運動,其中c是與x無關的常數(shù),且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.

【答案】
(1)解:點 在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運動,則 =﹣n+c,

則Sn=﹣n2+cn,

由a1=3,則a1=﹣1+c,c=4,

∴Sn=﹣n2+4n,

當n≥2時,an=Sn﹣Sn1=(﹣n2+4n)﹣[﹣(n﹣1)2+4(n﹣1)]=﹣2n+5,

當n=1時,滿足上式,

∴數(shù)列{an}的通項公式an=﹣2n+5


(2)解: =﹣2an+5=﹣2(﹣2n+5)+5=4n﹣5,

∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,

則數(shù)列{bn}的前n項和Tn= =2n2﹣3n,

則當n=1時,Tn取最小值,最小值為T1=﹣1,

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值﹣1


【解析】(1)將An代入直線方程,則Sn=﹣n2+cn,由a1=3,即可求得c的值,由an=Sn﹣Sn1 , 即可求得數(shù)列{an}的通項公式;(2)由(1)即可求得數(shù)列{bn}的通項公式,根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式,即可求得Tn , 根據(jù)二次函數(shù)的性質,即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最小值.
【考點精析】利用數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系

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