【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點中心對稱；

②以，兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于兩點，則這四個點的橫坐標(biāo)滿足關(guān)系；

③以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，則點橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點，使得以它們?yōu)轫旤c的四邊形有且僅有一個正方形.

【答案】①②④

【解析】

試題分析：①函數(shù)滿足是奇函數(shù)，所以關(guān)于原點（0,0）成中心對稱，正確；②因為，根據(jù)切線平行，得到,所以,根據(jù)①可知，,以點A為切點的切線方程為,整理得：,該切線方程與函數(shù)聯(lián)立可得，,所以,同理：,又因為，代入關(guān)系式可得，正確；③由②可知，以為切點，作切線與圖像交于點，再以點為切點作直線與圖像交于點，再以點作切點作直線與圖像交于點，此時滿足，,, 所以，所以③錯誤；④當(dāng)函數(shù)為

，設(shè)正方形ABCD的對角線AC所在的直線方程為，設(shè)正方形ABCD的對角線BD所在的直線方程為，，解得：，所以，

同理：，因為

所以

，設(shè)，即，，當(dāng)時，，等價于，解得，或，，所以正方形唯一確定，故正確選項為①②④.

【難點點睛】本題的難點是②和④，計算量都比較大，②的難點是過點A的切線方程與函數(shù)方程聯(lián)立，得到交點C的坐標(biāo)，這個求交點的過程需要計算能力比較好才可以求解出結(jié)果；④的難點是需根據(jù)正方形的幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，這種化歸與轉(zhuǎn)化會讓很多同學(xué)感覺無從下手，同時運算量也比較大，稍有疏忽，就會出錯，所以平時訓(xùn)練時，帶參數(shù)的化簡需所練習(xí).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點F1(－c，0)、F2(c，0)分別是橢圓C：的左、右焦點，P為橢圓C上任意一點，且最小值為0．

⑴求橢圓C的方程；

⑵若動直線l1，l2均與橢圓C相切，且l1∥l2，試探究在x軸上是否存在定點B，點B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出B坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是： .

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有6名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語， 通曉俄語， 通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.

（1）求被選中的概率；

（2）求和不全被選中的概率；

（3）若6名奧運會志愿者每小時派兩人值班，現(xiàn)有兩名只會日語的運動員到來，求恰好遇到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若過點（1,0）的直線與曲線交于不同兩點．

①當(dāng)時，求直線的方程；

②試問在軸上是否存在點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

（1）當(dāng)切線的長度為時，求點的坐標(biāo)；

（2） 若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（3）求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意，．

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