(本題滿(mǎn)分15分) 已知函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.

(Ⅰ) 曲線C:y=f (x) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (1,2),且曲線C在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x+1,求a,b的值;

(Ⅱ) 已知f (x)在區(qū)間 (1,2) 內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求證:0<a+b<2.

 

 

【答案】

(Ⅰ)解:

,

由題設(shè)知:  解得         …………6分

(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052513495703127524/SYS201205251351537031218170_DA.files/image005.png">在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn) ,

所以,即內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根.

由 (1)+(3)得.

由(4)得,

,故,從而.

所以.                         …………15分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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((本題滿(mǎn)分15分)
某有獎(jiǎng)銷(xiāo)售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開(kāi)了程序的電腦上按“Enter”鍵,電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼,若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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(本題滿(mǎn)分15分)設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的最大值;

(Ⅱ)若對(duì)任意的,都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

 

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(本題滿(mǎn)分15分)已知直線與曲線相切

1)求b的值;

2)若方程上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,求

①m的取值范圍;

②比較的大小

 

 

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(本題滿(mǎn)分15分)已知拋物線),焦點(diǎn)為,直線交拋物線、兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),

  過(guò)軸的垂線交拋物線于點(diǎn),

  (1)若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,求此時(shí)的值;

  (2)是否存在實(shí)數(shù),使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由。

 

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(本題滿(mǎn)分15分)

已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè),若上不單調(diào)且僅在處取得最大值,求的取值范圍.

 

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