給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)數(shù)學公式
(3)數(shù)學公式
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結論正確的個數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析:(1)求出冪函數(shù)的解析式,即可確定結論;
(2)化簡函數(shù),驗證函數(shù)為奇函數(shù),可得結論;
(3)化簡函數(shù),即可知y=x與y=不是同一函數(shù);
(4)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,建立不等式,即可求得結論;
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],定義域不關于原點對稱,則f(x)非奇非偶.
解答:(1)設冪函數(shù)為f(x)=xα,∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9,3),∴9α=3,∴,∴f(x)=,∴f(100)=10,故命題正確;
(2)函數(shù)的定義域為(-2,2),所以函數(shù)可化為,∴,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴函數(shù)的圖象關于原點對稱,故命題正確;
(3)∵y==|x|,∴y=x與y=不是同一函數(shù),故命題不正確;
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則,∴0<a<1,故命題不正確;
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],定義域不關于原點對稱,則f(x)非奇非偶,故命題不正確;
綜上,正確的命題有2個
故選B.
點評:本題考查命題真假判斷,考查學生分析解決問題的能力,考查學生的探究能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)y=
|x-2|-2
4-x2
的圖象關于原點對稱

(3)y=x與y=
x2
是同一函數(shù)

(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結論正確的個數(shù)為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(滿分16分)已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時,稱為“友誼函數(shù)”,

[1] 對任意的,總有;  [2] ;

[3] 若,,且,則有成立。

請解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件:

Ⅰ. 對任意的,總有;Ⅱ. ;

Ⅲ. 若,,且,則有成立.

則稱為“友誼函數(shù)”,請解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省青島市即墨一中高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)
(3)
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結論正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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