給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)
(3)
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:(1)求出冪函數(shù)的解析式,即可確定結(jié)論;
(2)化簡(jiǎn)函數(shù),驗(yàn)證函數(shù)為奇函數(shù),可得結(jié)論;
(3)化簡(jiǎn)函數(shù),即可知y=x與y=不是同一函數(shù);
(4)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,建立不等式,即可求得結(jié)論;
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)非奇非偶.
解答:解:(1)設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα,∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),∴9α=3,∴,∴f(x)=,∴f(100)=10,故命題正確;
(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋?2,2),所以函數(shù)可化為,∴,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故命題正確;
(3)∵y==|x|,∴y=x與y=不是同一函數(shù),故命題不正確;
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則,∴0<a<1,故命題不正確;
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)非奇非偶,故命題不正確;
綜上,正確的命題有2個(gè)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假判斷,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生的探究能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)y=
|x-2|-2
4-x2
的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(3)y=x與y=
x2
是同一函數(shù)

(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

給出下列各題
(1)已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(100)=10
(2)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(3)數(shù)學(xué)公式
(4)若函數(shù)f(x)=a-x在R上是增函數(shù),則a>1
(5)函數(shù)f(x)=x2且x∈[-1,2],則f(x)是偶函數(shù).
則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(滿分16分)已知定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090717/20090717140310001.gif' width=33>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),稱為“友誼函數(shù)”,

[1] 對(duì)任意的,總有;  [2] ;

[3] 若,,且,則有成立。

請(qǐng)解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”,假定存在,使得,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定義域?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/127/346527.gif">的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

Ⅰ. 對(duì)任意的,總有;Ⅱ.

Ⅲ. 若,,且,則有成立.

則稱為“友誼函數(shù)”,請(qǐng)解答下列各題:

(1)若已知為“友誼函數(shù)”,求的值;

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”?并給出理由.

 

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