【題目】如圖,已知鈍角△ABC中,∠B-∠C=90°,∠C=θ,其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑,過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H,過點D作BA的平行線交AC的延長線于E,交過D、O、H的圓于G,聯(lián)結GH、EH.求△EGH的面積.
【答案】
【解析】
設直線OH分別交AC、BA的延長線于E’、F.
首先證明:O為線段E’F的中點.
如圖,設∠BAC=a,∠CBA=β.聯(lián)結OB、OC.設∠OAB=x,∠OAC=y,∠OBC=z.
則a+β+θ=180°,x-y=a,x+z=β,z-y=θ.
故x-y+z.
從而,x=90-θ, y=β-90°,z=90°-a.
聯(lián)結BD,則∠DBH=∠DAC= y,∠BDH=∠DAB=x, BD=2Rsinx.
在△DBH中,由正弦定理得.
設∠AOF=γ.在Rt△ODH中,DH=Rtanγ.
所以,
即.
則
即
在△AOF和△AOE’中,分別用正弦定理可得
所以,OF= OE’.
因為O為線段AD的中點,所以,DE'//BA.則點E’與E重合.于是,∠GEH=∠OED.
又O、D、G、H四點共圓,所以,∠HGE=∠DOH=∠DOE.
因此,△EGH∽△EOD.
過D、O、H的圓的直徑. 而∠GDH=90°-x.
在△GDH中,由正弦定理得
故,即.
在△AED中,由正弦定理得.
則
由,得.
所以,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極坐標系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為,是上一動點,,點的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標方程,并化為直角坐標方程;
(2)若點,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當取最小值時,求直線的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四面體中,,分別是的中點。一只甲蟲欲從點出發(fā),沿四面體表面爬行到點。為使爬行的路程最短,則它必須攀越的棱是()。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),且;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),且均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3,
(1)求拋物線E的方程;
(2)已知點G(﹣1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | |||||
管理時間(單位:月) |
并調查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | ||
女性村民 |
求出相關系數(shù)的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?
若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
參考公式:,參考數(shù)據(jù):,,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com