【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),則下列結(jié)論正確的是__________.
①存在點(diǎn),使得平面平面;
②存在點(diǎn),使得平面平面;
③若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得;
④的面積可能等于.
【答案】①②③
【解析】
當(dāng)為直線與平面的交點(diǎn)時(shí),①正確;平面,即可得②正確;計(jì)算出的條件,可得③正確;面積取得最小值,所以④不正確.
由正方體性質(zhì)可得平面,平面,所以,
是平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面,平面,
,同理可證,是平面內(nèi)兩條相交直線,
所以平面,平面,所以平面平面,
當(dāng)為直線與平面的交點(diǎn)時(shí),滿足平面平面,所以①正確;
根據(jù)①證明方法同理可證:,
可以證得平面,平面,所以平面平面,
所以②正確;
設(shè),,
當(dāng)時(shí),,得:,即時(shí),滿足,所以③正確;
,均為直角三角形,,
的最小值為,此時(shí),面積取得最小值,
,的面積不可能等于,所以④說(shuō)法錯(cuò)誤.
故答案為:①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綠水青山就是金山銀山.某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項(xiàng)目.為預(yù)估今年7月份游客購(gòu)買水果的情況,隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)了去年7月份100名游客的購(gòu)買金額.分組如下:,, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)請(qǐng)用抽樣的數(shù)據(jù)估計(jì)今年7月份游客人均購(gòu)買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表).
(2)若把去年7月份購(gòu)買水果不低于80元的游客,稱為“水果達(dá)人”. 填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系?
水果達(dá)人 | 非水果達(dá)人 | 合計(jì) | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合計(jì) |
(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案.方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過(guò)80元可抽獎(jiǎng)三次,每次中獎(jiǎng)的概率為,且每次抽獎(jiǎng)互不影響,中獎(jiǎng)1次打9折,中獎(jiǎng)2次打8折,中獎(jiǎng)3次打7折.若每斤水果10元,你打算購(gòu)買12斤水果,請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.
附:參考公式和數(shù)據(jù):,.臨界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畫(huà)糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù),常見(jiàn)于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫(huà),為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售,其單價(jià)(元)與銷量(個(gè))相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
(1)已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性相關(guān)方程;
(2)若該新造型糖畫(huà)每個(gè)的成本為元,要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤(rùn)最大,請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元?(結(jié)果保留到整數(shù))
參考公式:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式:
.參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱,是線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),平面分別與相交于.
(1)求證:平面;
(2)求當(dāng)為何值時(shí),平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:在桌面上,用母球擊打目標(biāo)球,使目標(biāo)球運(yùn)動(dòng),球的位置是指球心的位置,我們說(shuō)球是指該球的球心點(diǎn).兩球碰撞后,目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運(yùn)動(dòng),目標(biāo)球的運(yùn)動(dòng)方向是指目標(biāo)球被母球擊打時(shí),母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向.所有的球都簡(jiǎn)化為平面上半徑為1的圓,且母球與目標(biāo)球有公共點(diǎn)時(shí),目標(biāo)球就開(kāi)始運(yùn)動(dòng),在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系,解決下列問(wèn)題:
(1)如圖,設(shè)母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,要使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng),求母球球心運(yùn)動(dòng)的直線方程;
(2)如圖,若母球的位置為,目標(biāo)球的位置為,能否讓母球擊打目標(biāo)球后,使目標(biāo)球向處運(yùn)動(dòng)?
(3)若的位置為時(shí),使得母球擊打目標(biāo)球時(shí),目標(biāo)球運(yùn)動(dòng)方向可以碰到目標(biāo)球,求的最小值(只需要寫(xiě)出結(jié)果即可).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):
車間 | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,動(dòng)點(diǎn)M滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.
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