已知橢圓C1的方程為＋＝1(a＞b＞0)，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C1上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12.橢圓C2的方程為＋＝1.圓Ck：x2＋y2＋2kx－4y－21＝0(k∈R)的圓心為點(diǎn)Ak.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)求△AkF1F2的面積；

(3)若點(diǎn)P為橢圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，＝e(e為橢圓C2的離心率)，求點(diǎn)M的軌跡．

解：(1)設(shè)橢圓C1的半焦距為c，則

解得a＝6，c＝3，

于是b2＝a2－c2＝36－27＝9，

因此所求橢圓C1的方程為＋＝1.

(2)點(diǎn)Ak的坐標(biāo)為(－k,2)，

則S△AkF1F2＝×F1F2×2＝×6×2＝6.

(

軌跡是兩條平行于x軸的線段．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足
OA
•
OB
＜6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C1上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12，橢圓C2的方程為
x2
(a-2)2
+
y2
b2-1
=1，圓C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圓心為點(diǎn)Ak．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）求△AkF1F2的面積；
（III）若點(diǎn)P為橢圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，
|OP|
|OM|
=e（e為橢圓C2的離心率），求點(diǎn)M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x24
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C1交于不同的兩點(diǎn)A、B，且滿足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O為原點(diǎn)），求l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的范圍．
（3）試根據(jù)軌跡C2和直線l，設(shè)計(jì)一個(gè)與x軸上某點(diǎn)有關(guān)的三角形形狀問題，并予以解答（本題將根據(jù)所設(shè)計(jì)的問題思維層次評(píng)分）．

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