(本小題滿分12分)
如圖2,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.
(1)求漁船甲的速度;
(2)求的值.
(本小題滿分12分)
(本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力等.)
解:(1)依題意,,,,.………………………2分
在△中,由余弦定理,得
……………………4分
.
解得.………………………………………………………6分
所以漁船甲的速度為海里/小時.
答:漁船甲的速度為海里/小時.…………………………………7分
(2)方法1:在△中,因為,,,
,
由正弦定理,得.……………………………………………………………………9分
即.
答:的值為.………………………………………………………………………………12分
方法2:在△中,因為,,,,
由余弦定理,得.…………………………………………………………9分
即.
因為為銳角,所以.
答:的值為.………………………………………………………………………………12分
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正在海上A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙,同時收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號,此時漁船丙在漁政船甲的南偏東40°方向距漁政船甲70km的C處,漁政船乙在漁政船甲的南偏西20°方向的B處,兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置C處沿直線AC航行前去救援,漁政船乙仍留在B處執(zhí)行任務(wù),漁政船甲航行30km到達D處時,收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行,于是立即通知在B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙(漁政船乙沿直線BC航行前去救援漁船丙),此時B、D兩處相距42km,問漁政船乙要航行多少距離才能到達漁船丙所在的位置C處實施營救.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
港口北偏東方向的處有一檢查站,港口正東方向的處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船從處沿正西方向航行20海里后到達處觀測站,已知觀測站與檢查站距離21海里,問此時輪船離港口還有多遠?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站,港口正東方向的B處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處觀測站,已知觀測站與檢查站距離21海里,問此時輪船離港口A還有多遠?
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