Question

如圖，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α內(nèi)任取一點E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的長是多少？

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角,點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：（1）根據(jù)BC⊥AB，BD⊥AB，證明AB⊥平面α，從而得出AB⊥BE，AB⊥CD，即EB和AB以及CD和AB所成的角；
（2）在△ABE中，由勾股定理求出AE的值．

解答： 解：（1）∵BC⊥AB，BD⊥AB，
BC?α，BD?α，且BC∩BD=B，
∴AB⊥α；
又∵BE?α，CD?α，
∴AB⊥BE，AB⊥CD；
∴EB和AB成90°角，CD和AB成90°角；
（2）△ABE中，∵AB⊥BE，AB=5cm，BE=7cm，
∴AE=

52+72

=

74

cm．

點評：本題考查了空間中的垂直關系的應用問題，也考查了勾股定理的應用問題，是基礎題目．