已知:
a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),
b
=(cos
x
2
,sin
x
2
 ),x∈[
π
2
2
]

(1)求:|
a
+
b
|
的取值范圍;
(2)求:函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |
的最小值.
分析:(1)把向量代入|
a
+
b
|
,求模,利用平方展開、浪跡花都余弦函數(shù)化簡,根據(jù)x的范圍確定它的取值范圍;
(2)求出函數(shù)f(x)=2sinx+|
a
+
b
 |
的表達(dá)式,化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的最小值.
解答:解:(1)|
a
+
b
|
=
(cos
3
2
x+cos
x
2
)
2
+(sin
3
2
x-sin
x
2
)
2

=
2+2(cos
3
2
xcos
1
2
x-sin
3
2
xsin
1
2
x)   
=
2+2cos2x
(3分)
∵π≤2x≤3π,-1≤cos2x≤1,∴0≤|a+b|≤2(7分)
(2)f(x)=2sinx+|
a
+
b
|
=2sinx+
2+2cos2x
=2sinx-2cosx=2
2
sin(x-
π
4
)(10分)
π
4
≤x-
π
4
4
,得當(dāng)x=
2
時,f(x)取得最小值-2   (14分)
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的化簡求值,向量的模的求法,考查計算能力,常考題型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
cosθ
a
=
cos3θ
b
=
cos5θ
c
,求證:
a+c
a+b
=+
b
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
.
a
=(cos
2
,sin
2
),
.
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),θ∈[0,
π
3
],
(I)求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值;
(II)若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|(k∈R),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
2
,sin
2
),
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),θ∈[0,
π
3
]
,
(1)求
a
b
|
a
+
b
|
的最大值和最小值;
(2)若|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|(k∈R)
,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•合肥二模)已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng).x∈[0,
π
2
]時,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),則 a,b,c 的大小關(guān)系為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
.
a
=(cos
2
,sin
2
),
.
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),θ∈[0,
π
3
],
(I)求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值;
(II)若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|(k∈R),求k的取值范圍.

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