【題目】如圖，在四棱錐中，，，DB平分，為的中點，

（1）證明： ；

（2）證明：；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】分析：（1）設(shè)，得到是三角形的中位線，故，利用線面平行的判定定理可證明平面；（2）由平面可得，由（1）知，，由線面垂直的判定定理可得平面；（3）由（2）知平面，即為BC在平面PBD內(nèi)的射影，可得即為直線BC與平面PBD所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.

詳解：(1)證明：令，連結(jié)

平分，點為的中點，

為的中點，,平面,平面,

平面.

（2）證明：由（1）可知，平面，平面，

，又，平面.

(3)解：平面，即為BC在平面PBD內(nèi)的射影，

即為直線BC與平面PBD所成的角，

在中，，，∴，

∴直線與平面所成角的正切值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosB＝，a＝5c．

（1）求sinC的值；

（2）若△ABC的面積S＝sinAsinC，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角,

(1)；（2）求的取值范圍

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【題目】給出下列四個命題:

①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是

③若命題，則

④函數(shù)在點處的切線方程為.

其中不正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求對稱軸是軸，焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過拋物線焦點的直線它交于兩點，求弦的中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為，前項和為與之間滿足 ，

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）設(shè)存在正整數(shù)，使對一切都成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下的資料：

該興趣小組確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否是理想？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意的實數(shù)都成立，則稱是一個“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（ ）．

①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；

②不是“特征函數(shù)”；

③“特征函數(shù)”至少有一個零點；

④是一個“特征函數(shù)”；．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】�；~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開發(fā)一個�；~塘項目，該項目準(zhǔn)備購置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，池塘周圍的基圍寬均為米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當(dāng)取何值時，才能使得最大？并求出的最大值．

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