已知實數(shù)x，y分別滿足：（x﹣3）3+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）3+2014（2y﹣3）=﹣1，則x2+4y2+4x的最小值是（ ）

A.0 B.26 C.28 D.30

 

C

【解析】

試題分析：由于（x﹣3）3+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）3+2014（2y﹣3）=﹣1，兩式相加再利用乘法公式可得：

（x+2y﹣6）[（x﹣3）2﹣（x﹣3）（2y﹣3）+（2y﹣3）2]+2014（x+2y﹣6）=0．由于

（x﹣3）2﹣（x﹣3）（2y﹣3）+（2y﹣3）2≥0，可得x+2y﹣6=0，把2y=6﹣x代入z=x2+4y2+4x再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

【解析】
∵（x﹣3）3+2014（x﹣3）=1，（2y﹣3）3+2014（2y﹣3）=﹣1，

兩式相加可得：（x﹣3）3+（2y﹣3）3+2014（x﹣3）+2014（2y﹣3）=0，

化為（x+2y﹣6）[（x﹣3）2﹣（x﹣3）（2y﹣3）+（2y﹣3）2]+2014（x+2y﹣6）=0，

∴（x+2y﹣6）[（x﹣3）2﹣（x﹣3）（2y﹣3）+（2y﹣3）2+2014]=0，

∵（x﹣3）2﹣（x﹣3）（2y﹣3）+（2y﹣3）2≥0，

∴必有x+2y﹣6=0，把2y=6﹣x代入z=x2+4y2+4x得到

z=x2+（6﹣x）2+4x=2x2﹣8x+36=2（x﹣2）2+28≥28，

當且僅當x=2，y=2時取得最小值．

故選：C．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+2
•lg（2-x）的定義域為（　�。�
A、（-2，0）
B、（0，2）
C、（-2，2）
D、[-2，2）

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（2012•濰坊二模）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試．統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表：

 

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

A班

14

6

20

B班

7

13

20

C班

21

19

40

附：參考公式及數(shù)據(jù)：

（1）卡方統(tǒng)計量（其中n=n11+n12+n21+n22）；

（2）獨立性檢驗的臨界值表：

P（x2≥k0）

0.050

0.010

K0

3.841

6.635

則下列說法正確的是（ ）

A.有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

B.有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

C.有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)

D.有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關(guān)

 

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（5分）若方程﹣=1表示雙曲線，則k的取值范圍是 ．

 

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（不等式選講）若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=9，則x+2y+3z的最大值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學模型（解析版） 題型：填空題

已知a、b、c、d∈R+，且滿足下列兩個條件：

①a、b分別為回歸直線方程y=bx+a的常數(shù)項和一次項系數(shù)，其中x與y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

 

②；則ac+bd的最小值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優(yōu)化數(shù)學模型（解析版） 題型：選擇題

非負實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2+x+2y+3z=，那么x+y+z的最大值為（ ）

A. B.1 C. D.2

 

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