扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內(nèi)切圓O1及與圓O1外切，與OA，OB相切的圓O2，問sinθ為何值時(shí)，圓O2的面積最大？最大值是多少？

解：設(shè)圓O1及與圓O2的半徑分別為r1，r2，
則，得，
∴，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
，當(dāng)，即時(shí)，
圓O2的半徑最大，圓O2的面積最大，最大面積為．
分析：運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系和圓的面積公式進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：正確掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．
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如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為45°，矩形EFGH內(nèi)接于扇形，求矩形對(duì)角線長的最小值．

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扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內(nèi)切圓O1及與圓O1外切，與OA，OB相切的圓O2，問sinθ為何值時(shí)，圓O2的面積最大？最大值是多少？

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