如圖，扇形AOB的半徑為1，中心角為45°，矩形EFGH內(nèi)接于扇形，求矩形對角線長的最小值．


解析:

 

所以，當(dāng)時，

[解法二]設(shè)矩形的高

  ∴矩形的寬

 ∴對角線

  令

 

  令

  在的左、右兩側(cè)取定義域內(nèi)兩點(diǎn)，如取

  得

       ∴的值在處左負(fù)右正，

.

 [評析]該問題的難點(diǎn)是正確選擇自變量,上面兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn),解法一雖然簡單些,但選擇”角”作自變量有時會涉及到過多的三角知識,在許多情況下會出現(xiàn)困難的運(yùn)算,應(yīng)慎重;解法二選擇矩形的邊長為自變量的想法要常規(guī)一些.

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AB
的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積是
1
1
．

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