扇形AOB的中心角為2θ，半徑為r，在扇形AOB中作內(nèi)切圓O1及與圓O1外切，與OA，OB相切的圓O2，問(wèn)sinθ為何值時(shí)，圓O2的面積最大？最大值是多少？
分析：運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系和圓的面積公式進(jìn)行求解．
解答：解：設(shè)圓O1及與圓O2的半徑分別為r1，r2，
則
(r-r1)sinθ=r1
(r1+r2)cos(
π
2
-θ)=r1-r2
，得
r1=
rsinθ
1+sinθ
r2=
r1(1-sinθ)
1+sinθ
，
∴r2=
r1(1-sinθ)
1+sinθ
=
rsinθ(1-sinθ)
(1+sinθ)2
，
∵0＜2θ＜2π，∴0＜θ＜π，令t=sinθ+1（1＜t＜2），
r2=
-t2+3t-2
t2
=-2(
1
t
-
3
4
)2+
1
8
，當(dāng)
1
t
=
3
4
，即sinθ=
1
3
時(shí)，
圓O2的半徑最大，圓O2的面積最大，最大面積為
π
64
．
點(diǎn)評(píng)：正確掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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