【題目】設不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為M ，a,b∈M .

（Ⅰ）證明：||<；

（Ⅱ）比較|1-4ab|與2|a-b|的大小，并說明理由.

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)首先求得集合M，然后結合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結論；

(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.

試題解析：

（Ⅰ）證明：記f (x) =|x-1|-|x+2|，

則f(x)= ，所以解得-＜x＜，故M=(-,).

所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.

|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.

所以，|1-4ab|＞2|a-b|.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）若定義在（﹣2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2，an+1=2an+4．

（I）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+ +4，（a≠0，b≠0），則f（2）+f（﹣2）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個隊參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負相互獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同時，高年級獲勝.

（1）若高三獲得冠軍的概率為，求；

（2）記高三的得分為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海南省椰樹集團引進德國凈水設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y（千元）的幾組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關于x的線性回歸方程 ；
（2）我們把中（1）的線性回歸方程記作模型一，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)也可以用函數(shù)模型 =c1ln（c2x）擬合，記作模型二．經(jīng)計算模型二的相關指數(shù)R2=0.64，
①請說明R2=0.64這一數(shù)據(jù)在線性回歸模型中的實際意義．
②計算模型一中的R2的值（精確到0.01），通過數(shù)據(jù)說明，兩種模型中哪種模型的擬合效果好．
參考公式和數(shù)值：用最小工乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 = ， ．R2=1﹣ ， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2），函數(shù)g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）若f（x）是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求不等式g（x）≤0的解集

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2﹣6x+5=0的二根．

（1）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；

（2）在（1）中，設bn=，求證：當c=﹣時，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍.

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