【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

(1)利用題意求解橢圓的基本量可得橢圓的方程是.

(2)由題意可得面積的函數(shù)解析式： .

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意.即面積的最大值為.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，則橢圓方程為，即.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)， 有最大值為. 解得，則.

所以橢圓的方程是.

（Ⅱ）設(shè)曲線： 上的點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以直線的方程為，即，代入橢圓方程得

，則有.

設(shè)，則， .

所以.

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則. 所以的面積

.

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意.

綜上， 面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，3月至7月房價(jià)上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價(jià)得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸方程；

（2）政府若不調(diào)控，依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅的銷售均價(jià).

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公示分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x| ＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x），當(dāng)x，y∈R時(shí)，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若f（1）= ，試求f（x）在區(qū)間[﹣2，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生其中考試語文成績的頻率分布直方圖所示，其中成績分組區(qū)間是：

.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，

求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式：
（1）|x﹣2|+|2x﹣3|＜4；
（2） ≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且，令cn＝b2n(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，實(shí)數(shù)d是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)．給出下列四個(gè)判斷：
①d＞a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中可能成立的是（填序號(hào)）

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