【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出C的方程;
(2)若⊥ , 求k的值.
【答案】解:(1)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以(0,﹣),(0,)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓,它的短半軸b==1,故曲線C的方程為x2+=1.
(2)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得
(k2+4)x2+2kx﹣3=0,
故x1+x2=﹣,x1x2=﹣.
∵⊥
∴x1x2+y1y2=0.
∵y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1,
∴x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0,化簡(jiǎn)得﹣4k2+1=0,所以k=±.
【解析】(1)由題中條件:“點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,﹣),(0,)的距離之和等于4,”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣,從而求得其方程.
(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消去y得到一個(gè)一元二次方程,然后利用根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,BC=EF=1,AE=,DE=3,∠BAD=60,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:FG平面BED;
(2)求證:平面BED⊥平面AED;
(3)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 在和處取得極值,且,曲線在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)證明關(guān)于的方程至多只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(其中是的導(dǎo)函數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中, , , 是邊上的高,沿把折起,使。
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)為的中點(diǎn),求與底面所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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【題目】(2017·全國(guó)卷Ⅲ文,18)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元).當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,過(guò)上一點(diǎn)的切線的方程為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn),試問(wèn)軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 為拋物線: 上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示(其中是09的某個(gè)整數(shù))
(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn),從成績(jī)穩(wěn)定性角度考慮,你認(rèn)為誰(shuí)去比較合適?
(2)若從甲的成績(jī)中任取兩次成績(jī)作進(jìn)一步分析,在抽取的兩次成績(jī)中,求至少有一次成績(jī)?cè)冢?/span>90,100]之間的概率.
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