【題目】解不等式:
(1)|x﹣2|+|2x﹣3|<4;
(2) ≤x.

【答案】
(1)解:x≥2時,x﹣2+2x﹣3<4,解得:x<3,

<x<2時,2﹣x+2x﹣2<4,解得:x<4,

x≤ 時,2﹣x+3﹣2x<4,解得:x> ,

故不等式的解集是:{x| <x<3}


(2)解:∵ ≤x,

≥0,

∴x﹣1=0或

解得:﹣1<x≤0或x=1或x>2,

故不等式的解集是(﹣1,0]∪{1}∪(2,+∞)


【解析】(1)通過討論x的范圍,求出各個區(qū)間上的x的范圍,從而求出不等式的解集即可;(2)通過討論x的范圍得到x﹣1=0或 ,解出即可.
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 處取得極值,且,曲線處的切線與直線垂直.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)證明關(guān)于的方程至多只有兩個實數(shù)根(其中的導(dǎo)函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,過上一點的切線的方程為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于兩點,試問軸上是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點到點的距離的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè), 為拋物線 上一動點,過點作拋物線的切線交橢圓兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fk(x)=xk+bx+c(k∈N* , b,c∈R),g(x)=logax(a>0,a≠1).
(1)若b+c=1,且fk(1)=g( ),求a的值;
(2)若k=2,記函數(shù)fk(x)在[﹣1,1]上的最大值為M,最小值為m,求M﹣m≤4時的b的取值范圍;
(3)判斷是否存在大于1的實數(shù)a,使得對任意x1∈[a,2a],都有x2∈[a,a2]滿足等式:g(x1)+g(x2)=p,且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一?若存在,求出所有符合條件的a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知一個圓過直線與圓的兩個交點,且面積最小,求此圓的方程;

(2)拋物線的頂點在原點,以橢圓的右焦點為焦點,過點的直線與拋物線有且僅有一個公共點,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于B,C兩點.

(1)求該橢圓的離心率;

(2)設(shè)直線ABAC分別與直線x=4交于點MN,問:x軸上是否存在定點P使得MPNP?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中09的某個整數(shù))

1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn),從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認為誰去比較合適?

2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100]之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中, // , , , 點邊的中點, 將△沿折起,使平面⊥平面,連接, , , 得到如

圖所示的空間幾何體.

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)若,求點到平面的距離.

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