Question

如圖，已知AB、AC、CE是圓的弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，且

AC

CD

=

AF

FB

，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

3

2

，則線段CD的長為

 

．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段,弦切角

專題：選作題,立體幾何

分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD求解．

解答： 解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=

3

2

×FC，F(xiàn)C=2，
在△ABD中，

AC

CD

=

AF

FB

，
∴CF∥BD，
∴AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，
∴BD=

8

3

，
設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD²=CD•AD，即x•4x=（

8

3

）²，
∴x=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查相交弦定理，考查切割線定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．