(本題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ,為的中點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值;
(2)當(dāng)為何值時(shí),在棱上存在點(diǎn),使平面?
(1)(2)2
解析試題分析:(1)分別取、的中點(diǎn)、,連接、.
以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
,則、、的坐標(biāo)分別為
(1,0,1)、(0,,3)、(-1,0,4),
∴=(-1,,2),=(-2,0,3)
設(shè)平面的法向量,
由得
,可取 …… 3分
平面的法向量可以取
∴ …… 5分
∴平面與平面的夾角的余弦值為. ……6分
(2)在(1)的坐標(biāo)系中,,=(-1,,2),=(-2,0,-1).
因在上,設(shè),則
∴
于是平面的充要條件為
由此解得, ……10分
即當(dāng)=2時(shí),在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn),使平面. ……12分
考點(diǎn):空間向量求解二面角,判定線面垂直
點(diǎn)評(píng):空間向量解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系,找準(zhǔn)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.
(1)證明:平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T,求證:PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題13分)
如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,.分別是的中點(diǎn).
(1) 求證:;
(2) 求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐S-ABCD 的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在幾何體ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AB=AC=BE=2,CD=1
(Ⅰ)求證:DC∥平面ABE;
(Ⅱ)求證:AF⊥平面BCDE;
(Ⅲ)求證:平面AFD⊥平面AFE.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,,,分別為、、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
圖形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中點(diǎn).AC,BD交于O點(diǎn).
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖,在三棱錐S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.
(Ⅰ)求證:AD⊥平面SBC;
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E,使得平面ABS⊥平面ADE,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com