Question

已知圓F：x²+（y-1）²=1，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是圓心F，過(guò)F作直線l作直線l交物線C和圓F，交點(diǎn)依次為A、B、C、D，且傾角為α，α為何值時(shí)，線段|AB|、|BC|、|CD|成等差數(shù)列．

Answer 1

分析：由題意知，F(xiàn)（0，1），拋物線方程是x²=4y，|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．由此可知

4

sin2( π 2 -α)

=6，由誘導(dǎo)公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：如圖，∵線段|AB|、|BC|、|CD|成等差數(shù)列．
∴2|BC|=|AB|+|CD|．
由題意知，F(xiàn)（0，1），拋物線方程是x²=4y，
∴|BC|=2，|AD|=|AB|+|BC|+|CD|=3|BC|=6．
∴

4

sin2( π 2 -α)

=6，∴sin2(

π

2

- α)=

4

6

，∴sin(

π

2

-α) =cosα=

6

3

，
∴α=arccos

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：作出圖形，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．