【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”,2019年4月某新能源公司開展“電動(dòng)綠色出行”活動(dòng),首批投放200臺(tái)型新能源車到某地多個(gè)村鎮(zhèn),供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月.試用到期后,為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況,該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表(滿分為100分).最后該公司共收回有效評(píng)分表600份,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40份(其中男、女的評(píng)分表各20份)作為樣本,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖:
(1)求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),記與的最大值為.該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”:評(píng)分不小于的為“滿意型”,評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”.
①請(qǐng)以40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來估計(jì)收回的600份評(píng)分表中,評(píng)分小于的份數(shù);
②請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù),完成下面2×2列聯(lián)表:
認(rèn)定類型 性別 | 滿意型 | 需改進(jìn)型 | 合計(jì) |
女性 | 20 | ||
男性 | 20 | ||
合計(jì) | 40 |
根據(jù)2×2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1); (2)①; ②有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).
【解析】
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),即可容易求得中位數(shù);
(2)①根據(jù)樣本數(shù)據(jù),計(jì)算評(píng)分不小于81的頻率,乘以600,即為所求;
②根據(jù)題意,補(bǔ)全列聯(lián)表,計(jì)算,據(jù)此判斷.
(1)由莖葉圖中數(shù)據(jù)可知,中間兩個(gè)數(shù)分別為,
故中位數(shù);
(2)因?yàn)?/span>,所以;
①由莖葉圖知,女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè),
男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè),
所以在40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中,評(píng)分不小于81的頻率為.
可以估計(jì)收回的600份評(píng)分表中,評(píng)分不小于81的份數(shù)為;
②根據(jù)題意得2×2列聯(lián)表:
滿意型 | 需改進(jìn)型 | 合計(jì) | |
女性 | 15 | 5 | 20 |
男性 | 5 | 15 | 20 |
合計(jì) | 20 | 20 | 40 |
由于,
查表得,
所以有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān).
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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)一切,恒有,則能取到的最大整數(shù)是( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以F為焦點(diǎn)、O為頂點(diǎn)作拋物線C.設(shè)P為第一象限內(nèi)拋物線C上的一點(diǎn),Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),使得PQ為拋物線C的切線,且.圓C1、C2均與直線OP切于點(diǎn)P,且均與x軸相切.求點(diǎn)F的坐標(biāo),使圓C1與C2的面積之和取到最小值,
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【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上生產(chǎn)零件的情況,從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖如下:
注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.
(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望;
(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值;
(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn).若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是;若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性;
(Ⅱ) 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且有極值點(diǎn).
(ⅰ) 試判斷當(dāng)時(shí), 是否滿足題目的條件,并說明理由;
(ⅱ) 設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為,求證: .
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【題目】假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo),現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí),先將袋牛奶按、、、進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第行第列開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的袋牛奶的編號(hào)_____________,_____________,_____________,_____________,_____________.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第行至第行)
8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64
6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79
3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
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【題目】已知函數(shù)若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且與軸有唯一的交點(diǎn).
(1)求的表達(dá)式;
(2)設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),記此函數(shù)的最小值為,求的解析式.
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