【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

由題意和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，求出首項(xiàng)和公差，再代入通項(xiàng)公式求出an，再求出和Sn，設(shè)Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判斷Tn+1﹣Tn后判斷出Tn的單調(diào)性，求出Tn的最小值，列出恒成立滿足的條件求出m的范圍．再求滿足條件的m值．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，

，解得，

∴an=n，且，

∴Sn=1+，

令Tn=S2n﹣Sn=，

則，

即＞=0

∴Tn+1＞Tn，

則Tn隨著n的增大而增大，即Tn在n=1處取最小值，

∴T1=S2﹣S1=，

∵對(duì)一切n∈N*，恒有成立，

∴即可，解得m＜8，

故m能取到的最大正整數(shù)是7．

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并對(duì)其進(jìn)行求解，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)為C，D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若對(duì)于，，則稱函數(shù)為D上的凸函數(shù)．

求證：函數(shù)是定義域上的凸函數(shù)；

已知函數(shù)，為上的凸函數(shù)．

求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

求函數(shù)，的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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