求過(guò)兩點(diǎn)A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線(xiàn)y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)P(2，4)與圓的關(guān)系．

 

圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.點(diǎn)P在圓外

【解析】(解法1)(待定系數(shù)法)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

∵圓心在y＝0上，故b＝0.∴圓的方程為(x－a)2＋y2＝r2.

∵該圓過(guò)A(1，4)、B(3，2)兩點(diǎn)，∴解之得a＝－1，r2＝20.

∴所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.

(解法2)(直接求出圓心坐標(biāo)和半徑)∵圓過(guò)A(1，4)、B(3，2)兩點(diǎn)，∴圓心C必在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l上．∵kAB＝＝－1，故l的斜率為1，又AB的中點(diǎn)為(2，3)，故AB的垂直平分線(xiàn)l的方程為y－3＝x－2即x－y＋1＝0.又知圓心在直線(xiàn)y＝0上，故圓心坐標(biāo)為C(－1，0)．∴半徑r＝|AC|＝.故所求圓的方程為(x＋1)2＋y2＝20.又點(diǎn)P(2，4)到圓心C(－1，0)的距離為d＝|PC|＝>r.

∴點(diǎn)P在圓外．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線(xiàn)段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1，直線(xiàn)MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

 

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自點(diǎn)A(－3，3)發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上，被x軸反射，反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)與圓C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切．求：

(1)光線(xiàn)l和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程；

(2)光線(xiàn)自A到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程．

 

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如圖，已知點(diǎn)A(－1，0)與點(diǎn)B(1，0)，C是圓x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至D，使得CD＝BC，求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程．

 

 

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線(xiàn)PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

 

 

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方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓的充要條件是________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P、B在橢圓上，＝.

(1) 求直線(xiàn)BD的方程；

(2) 求直線(xiàn)BD被過(guò)P、A、B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)；

(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知直線(xiàn)x＋ay＝2a＋2與直線(xiàn)ax＋y＝a＋1平行，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．

 

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已知曲線(xiàn)E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于點(diǎn)A、B，且＝－2.

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線(xiàn)E的方程；

(2)若a＝b＝1，求直線(xiàn)AB的方程．

 

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