【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時(shí)的最值；

（2）若，時(shí)，都有，求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】（1）最小值為，最大值為；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出函數(shù)在時(shí)的最小值和最大值；

（2）由可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上是減函數(shù)，設(shè)，由可得出，構(gòu)造函數(shù)，可得出在區(qū)間上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離法可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，則.

當(dāng)時(shí)，令，得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，

又，，

則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；

（2）若，在區(qū)間上是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù).

不妨設(shè)，由已知：，

，

記，，

則在區(qū)間是減函數(shù)，在上恒成立.

，記，在上恒成立，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，又，

因此，實(shí)數(shù)取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積.

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【題目】某同學(xué)研究曲線的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①的取值范圍是；②曲線是軸對(duì)稱圖形；③曲線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為. 其中正確的結(jié)論序號(hào)為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求二面角平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點(diǎn)，和兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：

（1），，且，和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量?jī)蓛纱怪保胰齻�(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；

（2）的模（表示向量、的夾角）；

如圖，在正方體，有以下四個(gè)結(jié)論：

①與方向相反；

②；

③與正方體表面積的數(shù)值相等；

④與正方體體積的數(shù)值相等.

這四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）個(gè)

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？

（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．

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