如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行常用以下兩種方法:一是用線面平行的判定定理,二是用面面平行的性質.本題用這兩種方法都行；

（Ⅱ）首先應考慮作出平面截三棱柱所得的截面.作出該截面便很容易得到二面角的平面角即為.

本題也可用向量解決.

試題解析：（Ⅰ）法一:連結，交于，連結，則，從而 平面.

          

法二:取的中點,連結,易得平面,從而 平面.

（Ⅱ）的中點,連結、,易得平面就是平面,

又平面,所以,所以就是該二面角的平面角.

.

考點：立體幾何中線面平行的證明及二面角的計算.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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