如圖,在直三棱柱中, AB=1,,

∠ABC=60.

(1)證明:

(2)求二面角A——B的正切值。

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】本試題主要考查了立體幾何的運(yùn)用。

解答一(1)證: 三棱柱為直三棱柱,

,在中,,由正弦定理,

,又

(2)

解如圖,作于點(diǎn)D點(diǎn),連結(jié)BD,

由三垂線定理知,為二面角的平面角,

解答二(1)證三棱柱為直三棱柱,

,,由正弦定理  

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則 

(2) 解,如圖可取為平面的法向量

設(shè)平面的法向量為,

不妨取

 

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精英家教網(wǎng)如圖,在直三棱柱中,∠ACB=90°,AC=BC=1,側(cè)棱AA1=
2
,M為A1B1的中點(diǎn),則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 

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(本小題滿分13分)如圖,在直三棱柱中,,分別為的中點(diǎn),四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn),使 角?若存在,確定點(diǎn)位置,若不存在,說(shuō)明理由.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,點(diǎn)的中點(diǎn).

求證:(1);(2)平面.

 

 

 

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