Question

某班主任老師對全班60名學(xué)生的性別與利用手機(jī)上網(wǎng)的情況進(jìn)行調(diào)查，從中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，男生中喜歡手機(jī)上網(wǎng)的比不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的概率大

1

10

，而女生中則喜歡手機(jī)上網(wǎng)的比不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的概率小

1

15

．
（Ⅰ）根據(jù)以上信息完成下面2×2列聯(lián)表．

（Ⅱ）根據(jù)以上信息你是否認(rèn)為男生比女生更喜歡利用手機(jī)上網(wǎng)？
附：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

Answer 1

分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意（1）根據(jù)已知構(gòu)建方程計(jì)算出表格中男生、女生喜歡手機(jī)上網(wǎng)和不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的人數(shù)，并填入表格的相應(yīng)位置．（2）根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計(jì)算公式，計(jì)算出K²的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)男生中不喜歡手機(jī)上網(wǎng)的人數(shù)為x，則

18

60

-

x

60

=

1

10

，得x=12；
設(shè)女生中喜歡手機(jī)上網(wǎng)的人數(shù)為y，則

y

60

+

1

15

=

17

60

，得y=13

（Ⅱ）由Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

得Χ2=

60(18×17-13×12)2

31×29×30×30

≈1.669，
因?yàn)?.669＜3.841，所以沒有理由認(rèn)為男生比女生更喜歡利用手機(jī)上網(wǎng)

點(diǎn)評：獨(dú)立性檢驗(yàn)，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計(jì)算的K²值．（3）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)K²＞3.841時(shí)，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²＞6.635時(shí)，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當(dāng)K²≤3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與B是無關(guān)的．