【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價(jià)為每千克元,成本為每千克元,銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售,如果當(dāng)天賣不完,那么未售出的部分全部處理,平均每千克損失元.根據(jù)以往的市場(chǎng)調(diào)查,將市場(chǎng)日需求量(單位:千克)按,,,,進(jìn)行分組,得到如圖的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)未來連續(xù)三天內(nèi),連續(xù)兩天該種鮮錢的日需求量不低于千克,而另一天的日需求量低于千克的概率;

(Ⅱ)在頻率分布直方圖的日需求量分組中,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率.若經(jīng)銷商每日進(jìn)貨千克,記經(jīng)銷商每日利潤(rùn)為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ)0.192(Ⅱ)見解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,即可求出連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于350公斤,而另一天日銷售量低于350公斤的概率,

(Ⅱ)結(jié)合頻率分布直方圖求得利潤(rùn)的可能取值,列出分布列,求出數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,

日需求量不低于千克的概率為

則未來連續(xù)三天內(nèi),有連續(xù)兩天的日需求量不低于千克,而另一天日需求量低于千克的概率為

.

(Ⅱ)日需求量的可能取值為100,200,300,400,500,

當(dāng)日需求量為100時(shí),利潤(rùn)為(20-15)100-300=-400,

當(dāng)日需求量為200時(shí),利潤(rùn)為(20-15)200-200=400,

當(dāng)日需求量為300時(shí),利潤(rùn)為(20-15)300-100=1200,

當(dāng)日需求量為400或500時(shí),利潤(rùn)為(20-15)400=2000,

所以可取的值是,,,

;

所以的分布列:

此時(shí)利潤(rùn)的期望值 (元).

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【題目】下列四個(gè)命題:①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面;②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合;③直線a,b,c,若ab共面,bc共面,則ac共面;④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外,則l在平面α.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知點(diǎn)A(0,-2),橢圓E (a>b>0)的離心率為F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)E的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線lE相交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)OPQ的面積最大時(shí),求l的方程.

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【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:

捕魚量(單位:噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):

晴好天氣(單位:天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(Ⅰ)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù);

(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬(wàn)元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí),每天成本為10萬(wàn)元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬(wàn)元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率;

②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為,求的分布列和期望.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若為曲線上兩點(diǎn), 求證:.

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【題目】如圖,平面四邊形中,,,中點(diǎn),,,,將沿對(duì)角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是(

A.平面

B.異面直線所成的角為

C.異面直線所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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【題目】隨著智能手機(jī)的普及,使用手機(jī)上網(wǎng)成為了人們?nèi)粘I畹囊徊糠,很多消費(fèi)者對(duì)手機(jī)流量的需求越來越大.長(zhǎng)沙某通信公司為了更好地滿足消費(fèi)者對(duì)流量的需求,準(zhǔn)備推出一款流量包.該通信公司選了5個(gè)城市(總?cè)藬?shù)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況、消費(fèi)能力等方面比較接近)采用不同的定價(jià)方案作為試點(diǎn),經(jīng)過一個(gè)月的統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)該流量包的定價(jià):(單位:元/月)和購(gòu)買人數(shù)(單位:萬(wàn)人)的關(guān)系如表:

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?并指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(2)①求出關(guān)于的回歸方程;

②若該通信公司在一個(gè)類似于試點(diǎn)的城市中將這款流量包的價(jià)格定位25元/ 月,請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)長(zhǎng)沙市一個(gè)月內(nèi)購(gòu)買該流量包的人數(shù)能否超過20 萬(wàn)人.

參考數(shù)據(jù):,.

參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸直線方程

其中,.

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【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

80

85

71

92

87

90

76

75

92

82

1)若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰(shuí)合適?請(qǐng)說明理由.

2)若數(shù)學(xué)競(jìng)賽分初賽和復(fù)賽,在初賽中答題方案如下:

每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道,求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.

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【題目】以下5條表述中,橫線上填A代表充分非必要條件,填B代表必要非充分條件,填C代表充要條件,填D代表既非充分也非必要條件,請(qǐng)將相應(yīng)的字母填入下列橫線上.

1)若,則的等比中項(xiàng)_______.

2數(shù)列為常數(shù)列數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列_______.

3)若是等比數(shù)列,則為遞減數(shù)列_______.

4)若是公比為的等比數(shù)列,則是遞減數(shù)列_______.

5)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則數(shù)列為遞增數(shù)列數(shù)列的各項(xiàng)均為大于零_______.

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