Question

【題目】、兩個(gè)班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；

(2)從班和班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測(cè)試相對(duì)獨(dú)立，比較甲、乙兩人的測(cè)試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量.規(guī)定：當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)低時(shí)，記；當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)與乙的測(cè)試數(shù)據(jù)相等時(shí)，記；當(dāng)甲的測(cè)試數(shù)據(jù)比乙的測(cè)試數(shù)據(jù)高時(shí)，記.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(3)再從、兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測(cè)試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個(gè)），這2個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）35，（2）隨機(jī)變量的分布列：

X	-1	0	1
P

（3）

【解析】

(1)由題意可知，抽出的13名學(xué)生中，來自班的學(xué)生有7名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出班的學(xué)生人數(shù)

(2)由題意可知X的可能取值為： ，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和期望

(3)利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)能得出

（1）由題意可知，抽出的13名學(xué)生中，來自班的學(xué)生有7名，

根據(jù)分層抽樣方法可得：班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為

(2)X的可能取值為：

，，

則隨機(jī)變量的分布列：

X	-1	0	1
P

(3)