【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,O為的中點.
(1)證明:平面;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點F,連接,易得,,由線面垂直判定定理可得平面,進而,再將與線面垂直判定定理相結(jié)合即可得結(jié)果.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可求出平面的一個法向量,取平面的一個法向量,根據(jù)圖象結(jié)合即可得結(jié)果.
(1)證明:取的中點F,連接.
因為,F為的中點,所以.
因為O為中點,F為的中點,所以.
因為,所以,
因為,平面,平面,所以平面.
又平面,所以.
因為,O為的中點,所以.
因為,平面,平面,
所以平面.
(2)解:以O為坐標(biāo)原點,所在直線為x軸,平行的直線為y軸,所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,∵,
∴,∴,
則,,,,,
因為,所以,
故,.
設(shè)平面的法向量,則
不妨取,則
平面的一個法向量,記二面角的大小為,
由圖可知為銳角,則.
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【題目】在四棱錐中,為梯形,,,,,,.
(1)在線段上有一個動點,滿足且平面,求實數(shù)的值;
(2)已知與的交點為,若,且平面,求二面角平面角的余弦值.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,,E為AB的中點.將沿DE翻折,得到四棱錐.設(shè)的中點為M,在翻折過程中,有下列三個命題:
①總有平面;
②線段BM的長為定值;
③存在某個位置,使DE與所成的角為90°.
其中正確的命題是_______.(寫出所有正確命題的序號)
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【題目】已知橢圓C:上的點到右焦點F的最大距離為,離心率為.
求橢圓C的方程;
如圖,過點的動直線l交橢圓C于M,N兩點,直線l的斜率為,A為橢圓上的一點,直線OA的斜率為,且,B是線段OA延長線上一點,且過原點O作以B為圓心,以為半徑的圓B的切線,切點為令,求取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點為棱的中點.
(Ⅰ)在棱上是否存在一點,使得平面,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0},B{x||x-2|≥1}.
(1)若a=1,求(UA)B;
(2)求不等式a2x2-5ax-6<0(a∈R)的解集.
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【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別是,,,是其左右頂點,點是橢圓上任一點,且的周長為6,若面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點且斜率不為0的直線交橢圓于,兩個不同點,證明:直線與的交點在一條定直線上.
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【題目】無窮等差數(shù)列的各項均為整數(shù),首項為、公差為,是其前項和,是其中的三項,給出下列命題:
①對任意滿足條件的,存在,使得一定是數(shù)列中的一項;
②存在滿足條件的數(shù)列,使得對任意的,成立;
③對任意滿足條件的,存在,使得一定是數(shù)列中的一項。
其中正確命題的序號為( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】十八大以來,我國新能源產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展.以下是近幾年某新能源產(chǎn)品的年銷售量數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新能源產(chǎn)品年銷售(萬個) | 1.6 | 6.2 | 17.7 | 33.1 | 55.6 |
(1)請畫出上表中年份代碼與年銷量的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖,并根據(jù)散點圖判斷.
與中哪一個更適宜作為年銷售量關(guān)于年份代碼的回歸方程類型;
(2)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測2019年某新能源產(chǎn)品的銷售量(精確到0.01).
參考公式:,.
參考數(shù)據(jù):,,,,,,,其中.
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