【題目】已知圓，圓，動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，問是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動時總有？若存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）利用橢圓定義求軌跡方程：先由動圓與圓外切并與圓內(nèi)切，得，從而，再由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為（2）條件就是，利用坐標(biāo)化簡得：設(shè)，則，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理得，代入化簡得

試題解析：（1）得圓的圓心為，半徑；圓的圓心，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切并與圓內(nèi)切，所以

由橢圓的定義可知，曲線是以為左右焦點(diǎn)，長半軸長為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為

（2）假設(shè)存在滿足.設(shè)

聯(lián)立得，由韋達(dá)定理有

①，其中恒成立，

由（顯然的斜率存在），故，即②，

由兩點(diǎn)在直線上，故代入②得：

即有

③

將①代入③即有：④，要使得④與的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“”時成立，綜上所述存在，使得當(dāng)變化時，總有

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表：

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

90.10%

4.98%

3.82%

1.10%

凈利潤占比

95.80%

3.82%

0.86%

則下列判斷中不正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C.該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=-x2+ef′（）x．

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，.

（1）求證：；

（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，若直線平面，求的長；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯誤的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點(diǎn)、、，都有；

②已知點(diǎn)和直線：，則；

③到定點(diǎn)的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生．新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個平臺．校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

愿意

不愿意

男生

60

20

女士

40

40

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人．若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求．

附：，其中．

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在以、、、、、為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形為正方形，， ，．

（1）證明；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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