【題目】已知.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;
(2)當(dāng)時求使的的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(2)(0,1)
【解析】試題分析:(1)先求出函數(shù)的定義域為(-1,1),對任意,求出,由此得到函數(shù)是奇函數(shù).
(2)由, ,得,由此利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)能求出不等式的解集.
試題解析:(1)由,可得-1<x<1,∴函數(shù)f(x)的定義域為(-1,1)關(guān)于原點對稱; f(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-f(x),
∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
(2)f(x)>0,即loga(1+x)-loga(1-x)>0,
即, a>1,等價于,等價于1+x>1-x,又等價于x>0.
故對a>1,當(dāng)x∈(0,1)時有f(x)>0.
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【題目】近來景德鎮(zhèn)市棚戶區(qū)改造進行的如火如荼,加上城市人居環(huán)境的不斷改善,我市房地產(chǎn)住宅銷售價格節(jié)節(jié)攀升,一部分剛需住戶帶來了不小的煩惱,下表為我市2017.1﹣2017.5這5月住宅價格與月份的關(guān)系.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
住宅價格y | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 6.6 | 7 |
(1)通過計算線性相關(guān)系數(shù)判斷住宅價y千元/平米與月份x的線性相關(guān)程度(精確到0.01)
(2)用最小二乘法得到的線性回歸直線去近似擬合x,y的關(guān)系. ①求y關(guān)于x的回歸方程;②試估計按照這個趨勢下去,將在不久的哪個年月份,房價將突破萬元/平米的大關(guān).
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【題目】如圖(甲),在直角梯形中, , , ,且, , 、、分別為、、的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面,如圖(乙).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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【題目】函數(shù)y=loga(x+3)﹣1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在mx+ny+2=0上,其中mn>0,則 的最小值為 .
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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動點.
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點,使得平面;若存在,指出點的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】某港口水的深度是時間,單位: 的函數(shù),記作.下面是某日水深的數(shù)據(jù):
經(jīng)長期觀察, 的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時,船底離海底的距離為或以上時認為是安全的(船舶?繒r,船底只需不碰海底即可).
(1)求與滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)某船吃水程度(船底離水面的距離)為,如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港,請問它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時?(忽略進出港所需的時間).
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【題目】已知復(fù)數(shù)z=(m2+5m﹣6)+(m2﹣2m﹣15)i,(i為虛數(shù)單位,m∈R)
(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一、三象限的角平分線上,求實數(shù)M的值;
(2)當(dāng)實數(shù)m=﹣1時,求 的值.
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【題目】為調(diào)查大學(xué)生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量,現(xiàn)從武漢市大學(xué)生中隨機抽取100位同學(xué)進行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下:
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個 | 0 | 0 |
6至10個 | 30 | 0.3 |
11至15個 | 30 | 0.3 |
16至20個 | a | c |
20個以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計武漢市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率,若從全市大學(xué)生(數(shù)量很大)中隨機抽取3人,記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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