【題目】如圖(甲),在直角梯形中, , , ,且, , 、、分別為、、的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使平面平面,如圖(乙).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)
【解析】試題分析:(1)欲證平面FHG∥平面ABE,只需證明線面平行,故只需要在平面FHG中尋找兩條相交直線與平面平行;(2)這時,從而,
過點(diǎn)作于,連結(jié).因?yàn)?/span>,所以面.因?yàn)?/span>面,所以,所以面,因?yàn)?/span>面,所以,
所以是二面角的平面角,由得,得所以在中即可得解.
試題解析:
(1)證明:由圖(甲)結(jié)合已知條件知四邊形為正方形,如圖(乙),
∵分別為的中點(diǎn),∴.
∵,∴.
∵面, 面.∴面.
同理可得面,
又∵,∴平面平面.
(2)這時,
從而,
過點(diǎn)作于,連結(jié).
∵,∴面.
∵面,∴,∴面,
∵面,∴,
∴是二面角的平面角,
由得,
∴,
在中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù),0<θ<π),曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)θ變化時,求|AB|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
(1)當(dāng)a=0時,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值),記為x1 , x2 , 且x1<x2 . (。┣骯的取值范圍;
(ⅱ)若不等式e1+λ<x1x 恒成立,求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 :直線 與拋物線 ( )沒有交點(diǎn);已知命題 :方程 表示雙曲線;若 為真, 為假,試求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①方程一定沒有實(shí)數(shù)根;
②若,則必存在實(shí)數(shù),使;
③若,則不等式對一切實(shí)數(shù)都成立;
④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點(diǎn).
其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是從0,1,2,3四個數(shù)中任意取的一個數(shù),求函數(shù)f(x)有零點(diǎn)的概率;
(2)若a,b都是從區(qū)間[0,3]中任取的一個數(shù),求f(1)<0成立時的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在校運(yùn)動會上,甲、乙、丙三位同學(xué)每人均從跳遠(yuǎn),跳高,鉛球,標(biāo)槍四個項目中隨機(jī)選一項參加比賽,假設(shè)三人選項目時互不影響,且每人選每一個項目時都是等可能的
(1)求僅有兩人所選項目相同的概率;
(2)設(shè)X為甲、乙、丙三位同學(xué)中選跳遠(yuǎn)項目的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)
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