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已知α∈R，sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
，則tanα=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、3或-
1
3
D、-3或
1
3
考點：三角函數的化簡求值
專題：三角函數的求值
分析：將已知sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
中的左端轉化為關于tanα的關系式，從而解關于tanα的方程即可．
解答： 解：∵sin2α+4sinαcosα+4cos2α
=
sin2α+4sinαcosα+4cos2α
sin2α+cos2α

=
tan2α+4tanα+4
tan2α+1
=
5
2
，
∴3tan2α-8tanα-3=0，
解得：tanα=-
1
3
或tanα=3．
故選：C．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，將已知sin2α+4sinαcosα+4cos2α=
5
2
中的左端轉化為關于tanα的關系式是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若（x-
1
x
）n的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中x2的系數為（　�。�
A、-210B、56
C、-56D、210

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2x3+3x2 x≤0
ax
ex
，x＞0
在[-2，2]上的最大值為1，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、[0，+∞）
B、[0，e]
C、（-∞，0]
D、（-∞，e]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、小于90°的角一定是銳角
B、終邊相同的角一定相等
C、終邊落在直線y=
3
x上的角可以表示為k•360°+60°，k∈Z
D、α-β=kπ，k∈Z，則角α的正切值等于角β的正切值

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列求導運算錯誤的是（　�。�
A、x′=1
B、（log2x）′=
1
x
ln2
C、（ex）′=ex
D、（sinx）′=cosx

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的值是（　�。�
A、6cm
B、3
2
cm
C、18cm
D、3
6
cm

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科目：高中數學 來源： 題型：

與60°角終邊相同的角的集合可以表示為（　�。�
A、{α|α=k•360°+
π
3
，k∈Z}
B、{α|α=2kπ+60°，k∈Z}
C、{α|α=k•180°+60°，k∈Z}
D、{α|α=2kπ+
π
3
，k∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為AB，DC中點，則直線MC與D1N所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
5
C、-
1
5
D、-
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c成等比數列，
（1）若B是A和C的等差中項，求A；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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