【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所載,若截得的兩個截面面積總相等,則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積,構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個平面所載的兩個截面面積都相等).將橢圓 軸旋轉一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:首先類比球的體積的求解方法構造出幾何體,然后利用祖暅原理求解該幾何體的體積即可.

詳解:如圖所示,橢圓的長半軸為4,短半軸為3.

現(xiàn)構造一個底面半徑為3,高為4的圓柱

然后在圓柱內挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,

圓柱上底面為底面的圓錐,當截面距離下底面的高度為h,

設橄欖狀的幾何體對應的截面平徑為R,圓柱對應截面的小圓半徑為r,

則由可得

則橄欖狀的幾何體對應的截面面積.

由相似可得:,即,

圓柱對應的截面的面積,

,由祖暅原理可得幾何體的體積為:

.

本題選擇C選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,為棱上的任意一點,分別為所在棱的中點.

(1)證明:平面;

(2)若平面,,,當二面角的平面角為時,求棱的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結論中:

定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù),在區(qū)間[0,+∞)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)R上是增函數(shù);f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);函數(shù)y=x-0.5(0,1)上的減函數(shù);對應法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點,m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.

寫出上述所有正確結論的序號:_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)上的奇函數(shù),且當時,

1)求的解析式;

2)若,,試討論取何值時,零點的個數(shù)最多?最少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為菱形,為對角線的交點,底面

(1)求異面直線所成角的余弦值;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產100臺某產品的生產成本為1萬元,設生產該產品

(百臺),其總成本為萬元(總成本=固定成本+生產成本),并且銷售收入滿足,假設該產品產銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)規(guī)律求:

)要使工廠有盈利,產品數(shù)量應控制在什么范圍?

)工廠生產多少臺產品時盈利最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中, .

(1)當 為自然對數(shù)的底)時,討論的單調性;

(2)當 時,若函數(shù)存在最大值,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學組織了地理知識競賽,從參加考試的學生中抽出40名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六組,,…,,其部分頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形,回答下列問題.

1)求成績在的頻率,并補全這個頻率分布直方圖:

2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)

3)從成績在的學生中選兩人,求他們在同一分數(shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c,使等式N+都成立,

(1)猜測a,b,c的值;(2)用數(shù)學歸納法證明你的結論。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案