【題目】某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品

（百臺(tái)），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：

（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）600.

【解析】

試題（Ⅰ）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的范圍，及可求得結(jié)論；（Ⅱ）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).

試題解析：

解：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，

所以 2分

（Ⅰ）要使工廠有盈利，則有f（x)＞0，因?yàn)?/span>

f（x)＞0， 4分

或， 6分

即. 7分

所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi)． 8分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)x＝6時(shí)，f（x)有最大值4.5. 10分

而當(dāng)x＞7時(shí)，.

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大． 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：），其頻率分布直方圖如下：

（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

合計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

（2）已知舊養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要成本元，新養(yǎng)殖法個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本元，該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為元/，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議，并說明理由．

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所載，若截得的兩個(gè)截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.為計(jì)算球的體積，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，運(yùn)用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個(gè)平面所載的兩個(gè)截面面積都相等）.將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

若的定義域?yàn)?/span>R，求a的取值范圍；

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．

（1）求證：A1B⊥平面AB1C；

（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京101中學(xué)校園內(nèi)有一個(gè)“少年湖”，湖的兩側(cè)有一個(gè)音樂教室和一個(gè)圖書館，如圖，若設(shè)音樂教室在A處，圖書館在B處，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，某同學(xué)選定了與A，B不共線的C處，構(gòu)成△ABC，以下是測(cè)量的數(shù)據(jù)的不同方案：①測(cè)量∠A，AC，BC；②測(cè)量∠A，∠B，BC；③測(cè)量∠C，AC，BC；④測(cè)量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一確定A，B兩地之間的距離的所有方案的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，．

（1）確定的位置，使得平面 平面，并說明理由；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，為線段上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．

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