Question

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)P（一1，）是橢圓E：上一點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A，B是橢圓E上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足：，求直線AB的斜率

Answer 1

（1）,（2）

解析試題分析：（1）求橢圓的方程，利用橢圓的定義求出的值；（2）利用點(diǎn)差法可求圓錐曲線和一直線兩個(gè)交點(diǎn)的問題，第一步，先設(shè)出直線與圓錐曲線兩個(gè)交點(diǎn)如，，這兩點(diǎn)是圓錐曲線上的點(diǎn)，代入圓錐曲線方程，然后作差，通過變形可得一個(gè)直線斜率的式子，一般情況下，知道的中點(diǎn)
常用這種方法，但要注意必要時(shí)，對(duì)得出的答案要驗(yàn)證，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根．
試題解析：（1），      2分
            分
故 所求橢圓方程是．     6分
（2）設(shè)，由于PA+PB=PO  ,
得，, 
,      9分
   ,兩式相減得
+
，      11分  

     13分  
考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問題．