【題目】已知圓,過(guò)點(diǎn)作直線交圓兩點(diǎn),分別過(guò)兩點(diǎn)作圓的切線,當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)的軌跡方程為__________

【答案】

【解析】考慮如下問題:已知C:x2+y2=r2(r>0)和點(diǎn)P(a,b).若點(diǎn)PC內(nèi),過(guò)P作直線lCA. B兩點(diǎn),分別過(guò)A. B兩點(diǎn)作C的切線,當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)Q時(shí),求點(diǎn)Q的軌跡方程.

C:x2+y2=r2的圓心C(0,0)

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),

因?yàn)?/span>AQ與圓C相切,所以AQCA.

所以(x1x0)(x10)+(y1y0)(y10)=0,

x21x0x1+y21y0y1=0,

因?yàn)?/span>x21+y21=r2,

所以x0x1+y0y1=r2

同理x0x2+y0y2=r2.

所以過(guò)點(diǎn)A,B的直線方程為xx0+yy0=r2.

因直線AB過(guò)點(diǎn)(a,b).

所以代入得ax0+by0=r2,

所以點(diǎn)Q的軌跡方程為:ax+by=r2.

結(jié)合題意可知,點(diǎn)的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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【題目】寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來(lái)都是育嬰中的一個(gè)重要話題,為了解過(guò)程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:

(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;

(2)分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi);

(3)已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為(單位:罐),試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關(guān)公式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)若直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說(shuō)明理由

(3)求,面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, ,…, 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四邊形ABCD、ADEF為正方形,G,H是DF,F(xiàn)C的中點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:BC⊥平面CDE.

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【題目】已知函數(shù), ,其中, 為常數(shù).

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn), 有6個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,記.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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(1)求m的值;
(2)是否存在直線l:x﹣y+c=0,使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ,若存在,求出c的范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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