Question

（2004•寶山區(qū)一模）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC最大角的值是

120°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，化簡(jiǎn)已知的等式，得到a：b：c的比值，進(jìn)而設(shè)出a，b及c，得到C為最大角，利用余弦定理表示出cosC，把設(shè)出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

解答：解：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，
根據(jù)正弦定理得：a：b：c=3：5：7，
設(shè)a=3k，b=5k，c=7k，k＞0，可得7k為最大邊，
設(shè)7k所對(duì)的角，即△ABC最大角為C，
根據(jù)余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9k2+25k2-49k2

30k2

=-

1

2

，
又C∈（0，180°），∴C=120°，
則△ABC最大角的值是120°．
故答案為：120°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，比例的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意比例性質(zhì)的運(yùn)用．