Question

（2004•寶山區(qū)一模）若arccosx＞

2

3

π，則x的取值范圍是

[-1，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：將arccosx＞

2

3

π，化為arccosx＞arccos(-

1

2

)，利用反余弦函數(shù)是定義域[-1，1]上的減函數(shù)求解．

解答：解：將arccosx＞

2

3

π，化為arccosx＞arccos(-

1

2

)，由于反余弦函數(shù)是定義域[-1，1]上的減函數(shù)∴則x的取值范圍是[-1，-

1

2

)
故答案為：[-1，-

1

2

)，

點(diǎn)評(píng)：本題考查反三角不等式，掌握反三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．與函數(shù)有關(guān)的不等式常常利用函數(shù)的單調(diào)性去解決．